Slinkman groeide op in Schalkhaar en Bathmen. Hij behaalde zijn VWO-diploma aan het Geert Groote College te Deventer en studeerde daarna rechten aan de Universiteit Leiden met als specialisatie notarieel recht. Hierna volgde hij de driejarige beroepslopleiding voor het notariaat. Hierna werkte hij zeven jaar als kandidaatnotaris in Leiden en Oegstgeest. In 2003 werd hij raadsgriffier van de gemeente Oegstgeest en een jaar later griffier van de gemeente Berkelland. Slinkman was sinds april 2007 lid van Provinciale Staten van Gelderland. Op 14 november 2008 werd hij benoemd tot burgemeester van Rijnwaarden en in 2014 werd hij voor zes jaar herbenoemd.

Slinkman is op 28 mei 2015 door de Groesbeekse gemeenteraad voorgedragen als de nieuwe burgemeester van de fusiegemeente Groesbeek, die vanaf januari 2016 Berg en Dal zal gaan heten. ^[1] Het betreft een aanbeveling aan de Minister van Binnenlandse Zaken. Voor de definitieve benoeming moet er nog een formeel Koninklijk Besluit worden genomen.